类比思想在小学数学教学中的渗透(王霞飞)
类比思想在小学数学教学中的渗透内容摘要：在数学研究中，类比是发现概念、定理、法则和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。在小学数学教材中，能够体现数学类比思想方法的因素极为广泛，教师在教学中如何渗透类比思想?本文从数学概念的形成，数学公式的推导，数学定律性质的揭示，数学知识的应用四个方面进行了赘述。其目的是期待我们的教师在教学中应注意挖掘教材，抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间打下坚实的基础。关键词：类比 形成 推导 揭示 应用 渗透 思想正 文：日本著名数学家米山国藏指出：“学生所学数学知识，在进入社会后几乎没什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到两年就忘掉了。然而不管他们从事什么样的工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时的发挥作用，使他们终身受益。” 新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给孩子渗透基本的数学思想便显得尤为重要。类比是一种间接推理的思想方法 ，也是一种科学研究的方法。类比是利用两对象的某些相似性，由此对一对象的某些性质或结论，猜测乃至证明另一对象的相应性或结论，由处理此对象的某些方法，利用相似性移植或稍加改动后移植与另一系统，用以处理另一对象的相似的性质或结论。可见，类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径。正如著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。 那么，在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈粗浅见解。一、在数学概念形成中渗透类比思想对不同的数学概念运用类比进行比较分析，通过异同的比较能使学生加深对概念内涵的理解。 如对于反比例的教学，教师可以通过熟知的正比例类比到反比例。例如y／x =2 与xy=2两者的区别在哪？前者可以用通式y／x= k（k为常数，k≠0）来表示，后者呢？学生很容易抽象出反比例的通式xy=k(k为常数,k≠0)这样的类比，效果还是不错的。又如，学生刚开始接触比的基本性质时，感觉困难，但学生对于分数的基本性质是相当熟悉的。根据这点利用类比迁移来讲：对照分数的基本性质，看比又有什么样的基本性质呢？复习分数的基本性质，引导学生总结比的基本性质，会发现学生很自然的说出比的基本性质，既“比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。”学生通过这样的类比不但加深了对概念的理解，同时也有效的提高了解题能力。 二、在数学公式推倒过程中渗透类比思想 许多数学公式推导的都是从一种形式转化成另一种形式，再通过类比去寻求解决问题的方法。如在教学圆柱的体积时，学生已经知道了长方体、立方体的体积计算公式都可以用底面积×高来计算，凡是柱体都可用底面积×高来计算体积，根据这点类比到圆柱也是柱体，所以也可用底面积×高来计算圆柱的体积。引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，他们将圆柱沿高的方向切分成无穷多个细长的长方体。每个长方体的体积都是“底面积乘高”，根据乘法分配律，这无穷多个小长方体的体积之和正好是“他们的底面积之和乘以高”，也即圆柱体的“底面积乘高”。……从而理解圆柱体积的计算方法。学生通过这样的类比不但加深了对公式的理解，同时也会拓展学生灵活解题思路。三、在定律性质的揭示中渗透类比思想数学知识的学习并不是单一的、孤立存在，而是存在着千丝万缕的联系。需要我们深入挖掘教材，好好把握，以达到触类旁通的效果。例如学习加法交换率和减法的运算性质后，学生归纳出：a+b=b+a，a-b-c=a-(b+c)。可以把这些知识的学习迁移到乘法交换率和除法的运算性质：a×b=b×a, a÷b÷c=a÷(b×c)。引导学生进行类比发现：在交换率的转化过程中，只要把“+”号改成“×”号；在运算性质的转化过程中，“a、b、c、( )”没有变化，只是将“－”号改成“÷”号，将“+”号改成“×”号。再将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是要突出“归纳类比”的思想方法，从而发展了学生的直觉思维，促进了学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整认识（如下图示）。学生借助已有的知识进行类比，不仅有利于新知识的学习，而且更有利于沟通知识之间的内在联系。
四、在教学实际应用中渗透类比思想在新知的学习中可以渗透类比思想，同样在应用知识的巩固中也可以渗透类比思想。只不过有些类比比较明显，而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。例如有这么一道数学奥林匹克竞赛题：某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多千米？分析：此题表面上看似一道行程问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征是：（1）已知两种事物的单值：上山速度为3千米；下山速度为5千米。 (2)已知这两种不同事物的总个数：除去休息1小时的5小时；全程19千米。(3)要求的是这两种不同事物的个数：上山和下山的时间各是多少？可见此题的解答方法与“鸡兔同笼”问题的解答方法完全相同。假设5小时都是上山时间，则共走路程为3×5＝15（千米），比实际走的19千米少了 19－15＝4（千米），原因是由于把下山时间也当作了上山时间，则下山时间为4÷（5－3）＝2（小时）。借助已有知识进行类比推理，可将学生的原有认知结构向横向拓展、向纵向延伸，不仅能加深对知识的理解和掌握，而且能培养学生初步的推理能力。
总之，在小学数学教材中，能够体现数学类比思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应注意挖掘，并抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定基础。 参考文献：《数学课程标准》，中华人民共和国教育部制订（2011版）蔡正清. “类比思想”在小学数学解题中的运用. 小学教学参考，2007，李斌.例谈数学思想方法在小学数学解题中的运用. 小学教学参考 刘德美. “鸡兔同笼”中的数学思想方法. 中小学数学·小学版，2008, 顾泠沅，朱成杰.数学思想方法.北京：中央广播电视大学出版社，2004 王红宇.数学教学应重视数学思想方法的渗透.小学教学参考，2008，
许多数学公式推导的都是从一种形式转化成另一种形式，再通过类比去寻求解决问题的方法。如在教学圆柱的体积时，学生已经知道了长方体、立方体的体积计算公式都可以用底面积×高来计算，凡是柱体都可用底面积×高来计算体积，根据这点类比到圆柱也是柱体，所以也可用底面积×高来计算圆柱的体积。 能够体现数学类比思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应注意挖掘，并抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生。 在小学数学教材中，能够体现数学类比思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应注意挖掘，并抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定基础
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