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标题: 2011年山东省聊城市中考数学试题 [打印本页]

作者: 徐艳莉 时间: 2012-2-6 10:59:40 标题: 2011年山东省聊城市中考数学试题

2011年山东省聊城市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．－3的绝对值是（）
A．－3       B．3       C．       D．－
2．如图，空心圆柱的左视图是（）

3．今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保留2个有效数字)为（）
A．58×105人       B．5.8×105人       C．5.8×106人       D．0.58×107人
4．如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（）
A．40º       B．50º       C．120º       D．130º
5．下列运算不正确的是（）
A．a5＋a5＝2a5             B．(－2a2)3＝－2a6
C．2a2·a-1＝2a             D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
6．下列事件属于必然事件的是（）
A．在1个标准大气压下，水加热到100ºC沸腾       B．明天我市最高气温为56ºC
C．中秋节晚上能看到月亮                         D．下雨后有彩虹
7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（）
A．12cm2       B．24cm2       C．48cm2       D．96cm2
8．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：
日用电量(单位：千瓦时) 4 5 6 7 8 10
户数 1 3 6 5 4 1
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）
A．6，6.5       B．6，7       C．6，7.5       D．7，7.5
9．下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个
图形需要围棋子的枚数为（）
A．5n
B．5n－1
C．6n－1
D．2n2＋1
11．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC
面积的，则点B1的坐标是（）
A．(3，2)                   B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3)       D．(3，2)或(－3，－2)
12．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）
A．50m          B．100m
C．160m       D．200m
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．化简：－＝       ．
14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．
若OE＝3cm，则AD的长是       cm．
15．化简：÷＝       ．
16．如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形
的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角的度数是    ．
17．某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是    ．
三、解答题（本大题共8小题，满分69分）
18．(7分)解方程：x(x－2)＋x－2＝0．

19．(8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：
(1)表中a＝    ，d＝    ．
(2)这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)？
(3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？

20．(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

21．(8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45º，在D点测得塔顶E的仰角为60º．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高(精确到0.1m)．

22．(8分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？

23．(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．
(1)求∠AOD的度数；
(2)求证：PD是半圆O的切线．

24．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数
的图象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一
次函数的解析式．

25．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

2011年山东省聊城市中考数学答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C D B A B A D C D C
二、填空题
13. 14. 6 15. 16. 120° 17.
三、解答题
18. 解：把方程左边因式分解，得．
   从而，得，或
   所以。
19. 解：（1）3；
（2）这50户居民月总用水量超过550的月份有5个，占全年月份的百分率为．
（3）(378+641+489+456+543+550+667+693+600+574+526+423)÷50÷12=10.9()．
所以估计该小区去年每户居民平均月用水量约是l0.9．
20.（1）证明：∵在△BCE和△B'CF中，
∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF，
∴△BCE≌△B'CF(ASA)．
（2）当∠A'CA=30°时，AB⊥A'B'．
理由如下：
∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°．
∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60°
∴∠AFO=∠B'FC=60°，
∵∠A=30°，∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，
∴AB⊥A'B'。
21. 解：设EG=米．
在Rt△CEG中，∵∠ECG=45°，∴∠CEG=45°，
∴∠ECG=∠CEC，∴CG=EG=米．
在Rt△DEC中，∠EDG=60°,tan∠EDG=，
∴
∵．∴，
   解得
∴EF=EG+GF=  (米)．
所以铁塔的高约为l5.8米．
22. 解：设该工程公司新增工程机械后每天清淤万方，根据题意，得

解这个方程，得．
检验可知，是方程的根．
所以该公程公司新增工程机械后每天清淤2000 方．
23. （1）解：∵点C时OA的中点，∴OC=OA=OD
∵CD⊥OA，∴∠OCD=90°。
在Rt△OCD中，cos∠COD=
∴∠COD=60°，即∠AOD=60°。
（2）证明：连结OE，∵点E是的中点，
∴，
∴∠BOE=∠DOE=∠DOB=（180°-∠COD）=（180°-60°）=60°。
∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°
∴∠EAO=30°，
∴PD∥AE，
∴∠P=∠EAO=30°。
由（1）知∠AOD=60°，∴∠PDO=180°-（∠P+∠POD）=180°-（30°+60°）=90°，
∴PD是半圆O的切线。
24. 解：(1)因为反比例函数的图象在第四象限，
所以，解得．
(2)因为点A(2，)在函数图象上，
所以，解得．
过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，
所以∠BNC=∠AMC=90°．
又因为∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以．
因为，所-以，即．
因为AM=4，所以BN=1．
所以点B的纵坐标是．
因为点B在反比例函数的图象上，所以当时，．
所以点B的坐标是(8．)．
因为一次函数的图象过点A(2，)、B(8，)．
∴，解得
所以一次函数的解析式是．
25. 解：（1）如图（甲），当秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2
由
   =
（2）①如图(甲)，当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，
此时


即（）
②如图(乙)当点F追上点G时，，解得．
当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动．
此时CF=．CG=．
FG=CG-CF=

即  （）
（3）如图(甲)，当点F在矩形的边BC上移动时，．
在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°．
①若．即，解得。
又满足，所以当时，△EBF∽△FCG．
②若．即，解得。
又满足，所以当时，△EBF∽△GCF．
综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．

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