农村初中数学教与学的一个课改模式构建

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新的基础教育课程改革，给城乡数学教育安上了时代轮子，正在走出一片新的天地。囿于课改固有成本等因素，课改的实施在某种程度上也拉大了城乡数学教育差距。一些农村落后地区由于数学教与学的不协调，学生数学成绩两极分化不断加大。对于这些地区初中数学教育，应从当地实际情况出发，以课改理念为指导，继承传统成功经验，构建一些教与学模式，规范自己课改教学，或许是解决本地数学教育问题的权宜之计。模式构建的目的，应在学生现有数学基础之上，充分调动学生数学学习动机，培养学生学习策略，促进学生的智、情、意、行等和谐发展，循序渐进地推动课改进行，更好地为当地经济服务。笔者参加了农村初中数学课改实践活动，并针对这些地区数学教与学的情况，构建一个意在将学生认知与情感相结合以促动学生学会数学思考的教与学模式。该模式实验的初步效果显著，值得深入探索、实践。
一、模式的设想
１．认知与情感相结合。
认知与情感是相辅相成的，数学学习活动中，情感作用不可忽视。学生对数学有好奇心，感受到数学内在美，激起内在学习动机，才能深入地学习钻研数学知识，不断获得成功体验，增强学好数学自信心，最终取得数学学习成功。可以说，学生是在积极情感支配下，进行有效的数学学习。
调查表明，农村落后地区６０％以上初中生对数学缺乏兴趣，而没兴趣的学习会扼杀学生发现真理的欲望。这些学生往往放弃“主角”地位，甘愿当“配角”或“看客”，这种回避心理极大妨碍了数学知识系统的建构，使所学数学知识不能“链接”到学生的“知识链”中去，而是以单质状态游离于外，这些学生的数学认知结构就不会完善。在这种情况下，教师应利用外在动机诱使学生学习数学，逐步激发内在动机学好数学，成为当务之计。而一些教师没有很好利用这一动机作用。事实上，数学知识是一个严密的逻辑系统，某部分知识不扎实，势必影响整个数学学习。数学学习需要学生时时有积极的态度，甚至用毅力去弄懂每一个知识点及知识点之间的联系。很明显，将数学知识内化到自己的认知结构中去，需要学生积极思考加工，并伴随着对学习的热情和成功的体验。因这些地区学生数学基础和各方面能力的限制，加上教师观念的问题，动手实践、自主探索与合作交流等开展不够深入，体验不到数学活动的乐趣，学习数学的积极情感培养不起来，学习数学仅仅成了应付外在考试。而教师基于自己学生时代的学习感受，以过高的、不科学的评价方式筛去了学生对数学的热情，评价结果往往导致大批学生的失败，难以使学生“自我价值”实现，扼杀了大部分学生的学习动机。因为数学难学，需要我们创设一切成功机会来扶持学生，逐渐走上正轨。所以说，将外在动机与内在动机结合起来，数学学习才能有效实现。有时，对于农村落后地区初中学生数学学习来说，外在动机更重要。
“问题是数学的心脏”和“学习数学就是学会解题”。说明数学习题掌握好坏影响学生对数学的认知建构。数学习题多，这是一个特点。实验表明，学生能对课本及配套练习册习题搞懂，数学成绩就不错。可是多数学生在教师的常规考试导引下，只关注课外的偏难类型题，而对课本及配套练习册习题关注不够，成绩不理想。原因是学生没有内在地按照从具体到抽象、从认知到反思及从简单到杂、从模仿到创新的过程来操作数学，缺失“过
程”的学习往往事倍功半，数学自信心也就越来越不足。而４０％学生的数学能力仅限于搞懂课本和练习册题目。如果教师单元测试是以课本习题或练习册习题为６０分（及格）起点，在这个基础上再加以扩展少量题目（课本或练习册改编题或课外题，或开放探索题等），以这样的评价来导引学生按“过程”地学习数学，逐步地将外在动机向内在动机转化，未尝不可呢？这种宏观操作，就是让学生有所学，有所收获，有所成功。在这个获得了“自我概念”和“自尊”基础上，就会激发自我内在学习动机，久而久之对数学产生积极情感，促进了学生认知发展。这种出于人本主义又基于“人人学好数学”的操作，类似《数学课程标准》评价中提倡的“推迟判断”的味道。
２．学会数学思考。
学习数学实质上是思考数学，思考数学也就是原有数学认知结构同知识结构相互作用的过程，思考的结果为自我建构的认知结构。从学生起点水平到数学学习目标这一学习阶段，应是一连串有序的逐步精细的逻辑抽象思维链。学生数学学习应是符合自我建构特征的有序数学思考，了解数学知识概貌及其背景，即为浅层思考，适当的理解巩固、拓展深化等即为深层思考，数学思考应由浅层到深层的进行，这也是辩证唯物主义认识规律体现。
在数学教学中，教师能让学生多思考的办法，应是有效的教学策略。对数学知识的来龙去脉和体系的思考，才能保证内化知识是连续的、网络化的。所以“尽量让学生在课前、课上、课后，加大思考程度，并且思考先于教师导引”的思想，是笔者微观操作的理论基础。每节课前，都以“导学提纲”的作业形式，先让学生尝试性地浅层思考本节内容概貌，以激发学生对教学内容的学习兴趣。课上，针对不同程度的知识，采取个别提问、小组合作等形式的内容展开，充分调动学生参与课堂思考。对于教学内容的关键点，教师先让学生思考、交流、探讨，再视情况加以导引，教师导引主要以策略性知识点拔和思想方法渗透为主。教育心理学告诉我们：学生相信自己亲身经历或探索的事实，并且记忆深刻，运用灵活。但策略性知识的获得，学生要花费很多的时间和精力，才可以办得到。而教师适当的有效点拔，可以缩短学生的探索时间，在这种意义上，要注意教师导引的价值性和介入的时效性。
《数学课程标准》提倡的小组合作形式是一种有效的学习数学形式。防止讨论流于形式的关键在于处理好独立思考与合作交流的关系。应在讨论之前，先让学生充分思考讨论内容，起码先形成浅层的认识，而后同别人进行交流讨论，对他人思维和策略的考察无疑有助于学生学会批判性思维，以利于对学生的知识组织和澄清，也达到了反思的目的，最后应尽可能让每个学生写出自己思考过程。
作为《数学课程标准》一个学习目标“学会数学地思考”，是我们数学教学的一个新方向。如何将《数学课程标准》的学会思考理念与该区学生学习特点结合起来，是该模式微观操作的核心内容，其操作类似于建构主义教学的“脚手架”。
二、模式的操作
１．宏观操作―
《基于自我认知能力提高的习题评价》，操作：教师在讲本单元之前，要根据单元的知识内容，告诉学生本单元测评试题结构比例：
Ⅰ部分
课本上的原题配套练习册!
"题占６０％￣７０％
Ⅱ部分教师对Ⅰ部分的改编题课外中难度的题占２５％￣３５％
Ⅲ部分：教师自编的有关本单元
开放题占５％。
当单元测评时，教师一定要按事先告诉学生的如上的比例结构测评，最后给以评价。
２．微观操作―《新课程数学教学》。序号时间程序教师学生
活动方式
课前一天导学准备
（１）教师针对要讲的内容，列出“导学提纲”，前一天布置下去，要求学生上课前，以作业的形式交上来。
（２）教师根据“导学作业”的情况，完善自己的教学方案。学生按照“导学提纲”先自学内容并完成“导学作业”
自由进行形式多样
（１）提纲利于学生自学，进行浅层思考。
（２）“导学提纲”的问题或新旧知识结合，或新知识。但不宜太多太难（附例子）。
（３）鼓励学生大胆尝试去做。２-５分钟左右
课题导入教师采用多种方式（例题，旧知识，学生生活实验等）引入正题并提出问题（设疑）。
个别提问
（１）教师先不要讲解“导学作业”，因为它还是
一个不成型的思维雏形，允许学生“导学作业”的错误。
（２）对于引题不要用太多时间。３-１０分钟左右
内容展开
（１）对于简单的内容推导，让学习不良生完成。
（２）对于复杂的内容让学习好的学生完成。
（３）对于主要的、繁难的内容教师自己完成。
（４）对于重要的有关数学规律的策略性知识的总结提炼，让学生合作讨论。
黑板
演练个人同桌小组形式
（１）要体现师生互动。
（２）教师点拨于学生思考之后。
（３）及时反馈信息。
（４）尽量让学生感受公式、定理等知识的发生发展过程。