让学生在动手操作中感悟数学思想

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教育家陶行知有一句名言，“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。”《数学课程标准》指出，“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。由此可知，让学生动手操作学数学是何等的重要。在数学教学中让学生动手操作,对培养学生的数学思想和积累数学活动经验尤为重要。我在教学中也深深地认识到,在小学数学教学中多提供学生动手操作从事数学活动的机会,不仅可以调动学生多种感官学数学, 而且更能让学生从中感悟数学思想。这样的学习才能达到事半功倍的学习效果，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间打下坚实的基础。

一、在涂的过程中感悟数形结合思想

“数”与“形”之间的关系实际上反映了事物两个方面的属性，而数形之间的结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，像教学“比较分数的大小”这一知识，以前我只教给孩子们的方法，而忽视渗透思想方法。殊不知，离开了数学思想指导的数学方法是无源之水，无本之木。因此，在数形思想的指导下，教学生学习“比较分数的大小”就更容易了。

如，“比较分数大小”可以这样设计：

                        

      

把一个圆形平均分成6份，每份是1/6，左边涂色是6份，就是6/6,右边涂色只有5份就是5/6, 所以，6/6﹥5/6。

又如，“简单分数的计算”，我是这样设计的：

           

              2/8+1/8=3/8

               2 个1/8 加1个1/8=3个1/8，即3/8。

从中我们可以感悟：不管是利用形来理解数之间的关系，还是利用形的直观来计算数,这些都体现了数形结合思想方法的优点。我们的老师在实际教学中可以根据学习的内容和学生的实际生活，去逐步尝试渗透“数形结合”这类数学思想，让学生在不断的去感悟思想，去丰富思维活动，以提高学生的数学学习能力。

二、在拼的活动中感悟极限思想

极限是指用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。而极限思想是在小学教学中是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。然而在小学数学的实际教学中，有些教师对极限思想方法的理解及应用还存在着一定的忽视。那么，在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？

如，在教学“圆面积公式的推导”一课，赵红老师是这样设计的。

师：（课件出示一个圆）要知道这个圆的面积，怎么办？

生1：可以把它转化为我们学过的图形。

师：怎么转化？

生2：把圆平均分，再拼成熟悉的图形。（学生动手拼后，大屏幕上演示把圆平均分成了12分，把两个半圆使劲地拚，结果还是一个圆。）

师：转化不成已经学过的图形，怎么回事？

生2：平均分的分数不够多。

   师：是这样么？那我们分得多一些，请大家仔细观察。（演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拚成长方形。从平均分成4个、6个、到16个。）

师：你们发现什么？同桌轻轻交流一下。

生3：16个拼起来，比较象长方形。

生4：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

  师：你们同意他的看法吗？（学生表示同意）那我们再来分一分这个圆。（课件演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。）

    师：大家仔细看一看，想一想，如果一直这样分下去，拼下去会怎么样？

生5：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。

师：拼成的长方形与原来的圆有什么关系呢？

……

以上这个计算公式的推导过程，均采用“变曲为直”极限分割思路。在“观察有限分割”的基础上，“想象无限细分”，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的终极状态。这样不仅使学生掌握了圆的面积计算公式，而且非常自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

三、在摸的游戏中感悟概率思想

概率内容的教学是从课程改革后首次正式纳入小学数学，如小学数学第一、第二学段都安排了可能性的内容，要求学生会求简单的等可能性随机事件发生的可能性，会根据等可能性事件设计公平的游戏规则，能对随机发生的可能性大小进行预测和决策。对于小学生来说，要把握这部分内容的科学性和准确性，并从中感悟概率思想确实是个挑战。概率论是研究随机现象的统计规律性的一门科学学科。小学生正由形象思维过渡到抽象思维，教学中我们不妨让学生多动动手。如三年级上册教学“可能性”这一课时，我设计这样一个游戏让学生动手操作：每个小组准备两个箱子，一个箱子里放9个黄球，另一个箱子放4个红球和5个黄球，并按实验要求进行动手操作：1、组长做好记录。 2、摸的次数不少于20次，尽量多。 3、每次摸完放回摇匀再摸。

     

      

            

通过动手摸球，学生从中发现：在第一个箱子里摸出的球一定是黄球，不可能是红球；第二个箱子里摸出的球可能是黄球，也可能是红球。由此得出，生活中的事件可以分为两类：一类是确定事件，在一定条件下一定发生的和一定不会发生的，这些事件都是确定事件；另一类是随机事件，就是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。学生对于概率思想的感悟也油然而生。

    四、在摆的实际中感悟分类思想

  数学上人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，而把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”，这种解决问题的思想方法就是分类的思想方法。其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗的说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。如桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。

  

学生通过摆扣子发现问题：为什么同样的扣子分的结果不一样？这时教师引导学生讨论确定分类标准,让学生理解分类是要依赖分类标准的。例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。根据分类标准，再次引导学生动手操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。最后，学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。

《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，经历摆的操作感悟这样一种分类的数学思想。

史宁中校长说过：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！” 因此，在数学教学中，我们的教师一定要把数学思想渗透到学生的心田，特别是在动手操作中尽量让学生去感悟数学思想，使数学学习让学生终生受益。

浏阳市新文学校    王霞飞

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分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，经历摆的操作感悟这样一种分类的数学思想。