2011年山东省聊城市中考数学试题

徐艳莉

2011年山东省聊城市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．－3的绝对值是（    ）
        A．－3          B．3          C．          D．－
2．如图，空心圆柱的左视图是（    ）
       
        3．今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保留2个有效数字)为（    ）
        A．58×105人        B．5.8×105人        C．5.8×106人        D．0.58×107人
4．如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（    ）
        A．40º          B．50º          C．120º          D．130º
5．下列运算不正确的是（    ）
        A．a5＋a5＝2a5                B．(－2a2)3＝－2a6
        C．2a2·a-1＝2a               D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
6．下列事件属于必然事件的是（    ）
        A．在1个标准大气压下，水加热到100ºC沸腾          B．明天我市最高气温为56ºC
        C．中秋节晚上能看到月亮                            D．下雨后有彩虹
7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（    ）
        A．12cm2          B．24cm2          C．48cm2          D．96cm2
8．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：
日用电量(单位：千瓦时)        4        5        6        7        8        10
户数        1        3        6        5        4        1
        这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（    ）
        A．6，6.5          B．6，7          C．6，7.5          D．7，7.5
9．下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（    ）
       
        10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个
图形需要围棋子的枚数为（    ）
        A．5n
        B．5n－1
        C．6n－1
        D．2n2＋1
        11．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC
面积的，则点B1的坐标是（    ）
        A．(3，2)                      B．(－2，－3)
        C．(2，3)或(－2，－3)          D．(3，2)或(－3，－2)
        12．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（    ）
        A．50m           B．100m
        C．160m          D．200m
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．化简：－＝        ．
        14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．
若OE＝3cm，则AD的长是        cm．
15．化简：÷＝          ．
        16．如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形
的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角的度数是       ．
        17．某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是      ．
三、解答题（本大题共8小题，满分69分）
18．(7分)解方程：x(x－2)＋x－2＝0．





        19．(8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：
(1)表中a＝      ，d＝      ．
(2)这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)？
(3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？
       




        20．(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．


        21．(8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45º，在D点测得塔顶E的仰角为60º．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高(精确到0.1m)．




        22．(8分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？




        23．(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．
        (1)求∠AOD的度数；
        (2)求证：PD是半圆O的切线．





        24．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数
的图象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一
        次函数的解析式．





        25．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
        (3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。
       
       
       



2011年山东省聊城市中考数学答案
选择题
题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
答案        B        C        C        D        B        A        B        A        D        C        D        C
二、填空题
        13.                 14. 6        15.         16. 120°        17.
        三、解答题
        18. 解：把方程左边因式分解，得．
          从而，得，或
          所以。
        19. 解：（1）3；
        （2）这50户居民月总用水量超过550的月份有5个，占全年月份的百分率为．
        （3）(378+641+489+456+543+550+667+693+600+574+526+423)÷50÷12=10.9()．
        所以估计该小区去年每户居民平均月用水量约是l0.9．
        20.（1）证明：∵在△BCE和△B'CF中，
        ∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF，
        ∴△BCE≌△B'CF(ASA)．
        （2）当∠A'CA=30°时，AB⊥A'B'．
        理由如下：
        ∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°．
        ∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60°
        ∴∠AFO=∠B'FC=60°，
        ∵∠A=30°，∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，
        ∴AB⊥A'B'。
        21. 解：设EG=米．
        在Rt△CEG中，∵∠ECG=45°，∴∠CEG=45°，
        ∴∠ECG=∠CEC，∴CG=EG=米．
        在Rt△DEC中，∠EDG=60°,tan∠EDG=，
        ∴
        ∵．∴，
          解得
        ∴EF=EG+GF=  (米)．
        所以铁塔的高约为l5.8米．
        22. 解：设该工程公司新增工程机械后每天清淤万方，根据题意，得
       
        解这个方程，得．
        检验可知，是方程的根．
        所以该公程公司新增工程机械后每天清淤2000 方．
        23. （1）解：∵点C时OA的中点，∴OC=OA=OD
        ∵CD⊥OA，∴∠OCD=90°。
        在Rt△OCD中，cos∠COD=
        ∴∠COD=60°，即∠AOD=60°。
（2）证明：连结OE，∵点E是的中点，
        ∴，
        ∴∠BOE=∠DOE=∠DOB=（180°-∠COD）=（180°-60°）=60°。
        ∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°
        ∴∠EAO=30°，
        ∴PD∥AE，
        ∴∠P=∠EAO=30°。
        由（1）知∠AOD=60°，∴∠PDO=180°-（∠P+∠POD）=180°-（30°+60°）=90°，
        ∴PD是半圆O的切线。
        24. 解：(1)因为反比例函数的图象在第四象限，
        所以，解得．
        (2)因为点A(2，)在函数图象上，
        所以，解得．
        过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，
        所以∠BNC=∠AMC=90°．
        又因为∠BCN=∠ACM，
        所以△BCN∽△ACM，所以．
        因为，所-以，即．
        因为AM=4，所以BN=1．
        所以点B的纵坐标是．
        因为点B在反比例函数的图象上，所以当时，．
        所以点B的坐标是(8．)．
        因为一次函数的图象过点A(2，)、B(8，)．
        ∴，解得
        所以一次函数的解析式是．
        25. 解：（1）如图（甲），当秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2
                由
                           =
        （2）①如图(甲)，当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，
                此时
               
             
                即（）
        ②如图(乙)当点F追上点G时，，解得．
        当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动．
        此时CF=．CG=．
        FG=CG-CF=
       
        即  （）
        （3）如图(甲)，当点F在矩形的边BC上移动时，．
        在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°．
        ①若．即，解得。
        又满足，所以当时，△EBF∽△FCG．
        ②若．即，解得。
        又满足，所以当时，△EBF∽△GCF．
        综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．