润物细无声

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润物细无声

———数学课堂教学渗透德育教育案例

（济南市  商河县  贾庄中学  朱晓银）

【背景】：

   联合国“面向21世纪教育”国际会议认为：世界第一位的挑战不是新技术革命，而是道德问题。因此当代世界各国都把国民教育作为一项紧迫任务，并积极探索新形势下的德育模式。课堂是教育教学的主阵地，课堂教学是渗透德育教育的主渠道，抓好课堂教学是我们渗透德育教育的重点，德育教育应渗透在我们课堂教学的每一个环节。数学教学作为学校的重要组成部分以独特的风格承担着德育的任务。在数学教学中对学生渗透德育教育不仅是必要的，而且是可行的。

【主题】：

《数学课程标准》对初中数学教学提出了具体的德育目标；数学教学中隐含了显性和隐性两类德育教育因素。这些德育因素有发展学生个性品质、激发爱国主义热情、培养集体主义观念、树立正确的人生观、形成科学的世界观等功能。只要在教学中结合学生思想实际和知识接受能力有机渗透，潜移默化就可以达到德育、智育双重教育的目的，从而促进学生的全面发展。

【案例展示】   

现以《勾股定理》为例，谈谈我在课堂教学中渗透德育教育的实践和反思。

教学过程设计

课前有关资料的查找：

课前布置回家查找勾股定理相关资料：在网上搜索“勾股定理”有约322000条相关内容；“勾股定理证明方法”有约72500条相关内容；“有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。”“这是任何定理无法比拟的。”；至今可查的有关勾股定理的最早记载，是大约公元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数学著作《周髀算经》，比古希腊的数学家毕达哥拉斯(在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理)要早了五百多年等等。

【设计意图】图：运用数学史实，介绍我国古代数学的辉煌成就，同时，我们还可向学生介绍我国现代化的科技发展及其与世界先进水平的差距，这又能激发学生的使命感和责任感。增强学生的民族自豪感和自信心，树立长大后为祖国社会主义建设作贡献的雄心壮志。

（一）创设情境，导入新课。

问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？

教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。

【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．

问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？

视学生回答情况确定下步的教学

方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接进入下一环节的学习。

方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。

学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书  ：勾三股四弦五  等

【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。

（二）观察演算，合作探究，初具概念

问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？ （故事附后）

教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。

【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。

教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。

【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。

  教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。

视学生的学习情况确定下步的教学：

方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。

                    方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。

【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。

问题6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。

学生描述，教师板书。

【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。

（三）引导实验，探究论证，形成体系。

问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。

教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。

【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。

问题8：学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放 画出图形并用面积法进行论证。

学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。

【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。

问题9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。

【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理。

（四）归纳提高，巩固运用，形成能力。

问题10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？

学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形。教师板书。

【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。

问题11：完成以下练习题

教材69页第1题、

学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。

【设计意图】第1题针对勾股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。

（五）归纳小结，反思提高

问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。

布置作业．教材70页2、8题。

六、目标检测设计

1．在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少？

【设计意图】综合题，考查等边三角形的三线合一、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形面积知识；培养学生的转化意识。

2．在一个直角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少？

【设计意图】分类讨论。考查直角三角形的斜边最长及勾股定理。

3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深？

【设计意图】诗情画意的情景呈现数学问题增强美的感受，在愉悦、放松的氛围中感受数学在生活中的作用，体验数学是一门基础学科，增强学好学生的决心。培养学生的数学建模意识，提高解决问题的能力。

【案例反思】

    在这节课的教学过程中，立足于学生已有的数学活动经验和现代技术手段，选用有关题材，呈现教学内容。关注学生的成长过程中思想健康向上的发展。

    1、正确引导学生合理利用现代技术手段，有计划、有目的地向学生介绍一些数学在现代信息社会中的广泛应用，合理接受消化信息，使学生开阔眼界，产生学好新知识的欲望和正确的学习动机，增强学习的动力。

    2、促成学生合理交流，资源共享，团结协作的精神。

    3、师生的有效互动，促进了学生的探索和研究，并通过讨论、操作、观察、猜想、归纳、论证，体现数学思维、逻辑严谨性。从思维方式上给学生以缜密地思考问题、客观地分析问题的能力，能够培养学生依据事实，不主观臆断的理性思维。这也是其它学科无法比拟的。

在本节教学中合理利用“勾股定理”的发生、发展和应用的教学，不但让学生掌握了书本知识，更重要的是一堂生动的德育教育渗透课，学生课前的准备，课内的合作、学习、师生的互动等都得到了良好的体现。虽然教师没有在课堂语言上显性的说明，但还是让学生在思想上得到了教育，真正做到了“润物细无声”。