山东省德州市2011年初中学业考试 数 学 试 题

徐艳莉

绝密★启用前                                               试卷类型:A
山东省德州市2011年初中学业考试 数 学 试 题  
注意事项：
        1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．
        2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
        3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
        第Ⅰ卷（选择题  共24分）
        一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列计算正确的是
（A）       （B）
（C）          （D）
2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是
（Ａ）圆柱                       （B）圆锥         
（C）球体                   （D）长方体       
3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是
（A）3.6×107        (B)3.6×106       （C）36×106    （D） 0.36×108
4．如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
（A）55°                （B）  60°   
（C）65°                （D）  70°

5．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
       
       
       

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是
        （A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
        （B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
        （C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
        （D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
6．已知函数（其中）的图象
如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是

         

7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，，，，则下列关系中正确的是



（A）>> （B）>>  （C）>>    （D）>>
8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是





（A）     （B）     （C）    （D）

绝密★启用前                                            试卷类型:A
德州市二○一一年初中学业考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题  共96分）
注意事项：
        　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
        2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号        二        三        总分
                17        18        19        20        21        22        23       
得分                                                                       
        二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
9．点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．
10．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，
则图中平行四边形的个数为___________．
11．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧
面积为___________．
12．当时，=_____________．
13．下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．
14．若，是方程的两个根，则=__________．
15．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________．
16．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n=3时，
a的值为_____________．

        三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、过程或步骤．   
17． (本题满分6分)  
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来










        18． (本题满分8分)
        2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：                        
等级        成绩（分）        频数（人数）        频率
A        90~100        19        0.38
B        75~89        m        x
C        60~74        n        y
D        60以下        3        0.06
合计                50        1.00





       
        请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
        (1) m＝      ，n＝      ，x＝      ，y＝      ；
        (2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是        度；
        (3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？


19．(本题满分8分)
        如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
        (1)求证AD=AE；
        (2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．









20． (本题满分10分)
某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．
       

                                




21． (本题满分10分)
        为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
22． (本题满分10分)
●观察计算
当，时， 与的大小关系是_________________．
当，时， 与的大小关系是_________________．
●探究证明
如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．
（1）分别用表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系
（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_________________________．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．















23． (本题满分12分)
        在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．








       
       











德州市二○一一年初中学业考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
        1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
        2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
        3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
题号        1        2        3        4        5        6        7        8
答案        B        C        A        C        D        D        B        C
二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9．（－1，－2）； 10．3；11．；12．；13．① ④；14．3； 15．;  16．或．
三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)
17．(本小题满分7分)
        解：
        解不等式①，得   x1          ----------2分
        解不等式②，得   x＜4．      
        所以，不等式组的解集为：
        1x＜4   ---------------------------4分
        在数轴上表示为：

        --------------------------6分
       
        18．(本题满分8分)
        解：（1）20， 8， 0.4， 0.16                 -----------------------------4分
        （2）57.6                            ----------------------------6分
        （3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，
        人．               -----------------------------8分
19．(本题满分8分)
（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ △ACD≌△ABE．…………………… 3分
∴ AD=AE．        ……………………4分
(2) 互相垂直       ……………………5分
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴ △ADO≌△AEO．               ……………………………………6分
∴ ∠DAO=∠EAO．即OA是∠BAC的平分线．          …………………7分  
又∵AB=AC，∴ OA⊥BC．                      …………………8分
20．(本题满分10分)
解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． …………1分
在△中,，即．    …………2分
在△中，，即．   …………3分
∴，．
∴ ．  ………5分
∴．      ………6分
解方程得：=19.2．   ………8分
∴ .   答：建筑物高为20.4米．  …10分

21．（本题满分10分）
解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．………………………………1分
根据题意得：
        ．        ………………………………3分
方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），
    即  x2-35x-750=0．                                          
解之，得x1=50，x2=－15．           ………………………………5分
经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．
但x2=－15不符合题意，应舍去．        ………………………………6分
∴  当x=50时，x+25=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．       ……………………7分
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．
方案一：
由甲工程队单独完成．………………………………8分
所需费用为：2500×50=125000（元）．………………………………10分
方案二：
   甲乙两队合作完成．
所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分
其它方案略．
22．（本题满分10分）
●观察计算:>， =.  …………………2分
●探究证明：
（1），
∴…………………3分
AB为⊙O直径,
∴.
，，
∴∠A=∠BCD.
∴△∽△.    …………………4分
∴.
即,
∴.           …………………5分
（2）当时,, =；
时,, >．…………………6分
        ●结论归纳: ．     ………………7分
●实践应用
        设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则
         ≥ ．                   ……………9分
当,即（米）时,镜框周长最小．
此时四边形为正方形时,周长最小为4 米.              ………………10分

23．（本题满分12分）
解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切，
        ∴ PA⊥OA，PK⊥OK．
        ∴∠PAO=∠OKP=90°．
       又∵∠AOK=90°，
        ∴  ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
        ∴四边形OKPA是矩形．
        又∵OA=OK，
        ∴四边形OKPA是正方形．……………………2分
（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．
过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，
PG=．
sin∠PBG=，即．
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴ PG=，PA=BC=2．……………………4分
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．
∴ A（0，），B（1，0）  C（3，0）．……………………6分
设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．
据题意得：
解之得：a=， b=， c=．
∴二次函数关系式为：．……………………9分
②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：
         
解之得：u=， v=．
∴直线BP的解析式为：．
过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．
解方程组：
得： ； ．
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：．
  ∴0=．   
  ∴．
∴直线CM的解析式为：．
解方程组：
得： ； ．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分
解法二：∵，
∴A（0，），C（3，0）显然满足条件．
延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴．
∴点M的纵坐标为．
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．
∴点M（4，）符合要求．
点（7，）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分
解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴．
∴点M的纵坐标为．
即．
解得：（舍），．
∴点M的坐标为（4，）．
点（7，）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分


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