2011年山东省枣庄市中考数学试题

徐艳莉

2011年山东省枣庄市中考数学试题
一、选择题:
1.下列计算正确的是(    )
A．a6÷a2＝a3                        B．a2＋a3＝a5
C．(a2)3＝a6                        D．(a＋b)2＝a2＋b2
2.如图,直线AB∥CD,∠A＝70,∠C＝40,则∠E等于(    )
A．30°                                B．40°
C．60°                                D．70°
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    )

4.在平面直角坐标系中,点P(－2,x2＋1)所在的象限是(    )
A．第一象限                B．第二象限                C．第三象限                D．第四象限
5.如图,这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘,给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木,现欲拼满拼木盘使其颜色一致.那么应该选择的拼木是(    )

6.已知是二元一次方程组的解,则的值为(    )
A．－1                B．1                C．2                D．3
7.如图,PA是的切线,切点为A,PA＝2,∠APO＝30°,则的半径为(    )
A．1                        B．                C．2                D．4
8.已知反比例函数,下列结论中不正确的是(    )
A．图象经过点(－1,－1)        B．图象在第一、三象限
C．当时,        D．当时,随着的增大而增大
9.如图,边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是(    )
A．m＋3                                        B．m＋6
C．2m＋3                                        D．2m＋6
10.如图所示,函数和的图象相交于
(－1,1),(2,2)两点.当时,x的取值范围是(    )
A．x＜－1                                B．—1＜x＜2
C．x＞2                                        D．x＜－1或x＞2
11.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白色棋子的概率是,则原来盒中有白色棋子(    )A．8颗        B．6颗                C．4颗                D．2颗
12.如图,点的坐标是,若点P在x轴上,且是等腰三角形,则点的坐标不可能是(    )
A．(2,0)        B．(4,0)        C．(－,0)        D．(3,0)
二、填空题
13.若,且m－n＝2,则m＋n＝__________.
14.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是__________.
15.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB＝14cm,则阴影部分的面积是________cm2.
16.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算※如下:a※b＝,如3※2＝.那么8※12＝__________.
17.如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5.如果两圆内含,那么a的取值范围是__________.
18.抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x        …        －2        －1        0        1        2        …
y        …        0        4        6        6        4        …
从上表可知,下列说法中正确的是__________.(填写序号)
①抛物线与轴的一个交点为(3,0)；        ②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是；                        ④在对称轴左侧,随增大而增大.
三、解答题
19.先化简,再求值:其中x＝－5.







20.某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广.通过实验得知:3号果树幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出).

（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株；
（2）求出3号果树幼苗的成活数,并把图2的统计图补充完整；

（3）你认为应选哪一种果树幼苗进行推广？请通过计算说明理由.



21.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC,连接CD；
（2）线段AC的长为__________,CD的长为__________,AD的长为__________；
（3）△ACD为__________三角形,四边形ABCD的面积为__________；
（4）若E为BC中点,则tan∠CAE的值是__________.
22.某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；



（2）若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明（1）中哪种方案费用最低,最低费用是多少元？



23.如图,点D在的直径AB的延长线上,点C在上,且AC＝CD,∠ACD＝120°.
（1）求证:CD是的切线；




（2）若的半径为2,求图中阴影部分的面积.






24.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,AB＝AD＝6,交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.
（1）证明:EF＝CF；



（2）当时,求EF的长.



25.如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与轴交于点C,顶点为.
（1）写出h、k的值；


（2）判断△ACD的形状,并说明理由；


（3）在线段AC上是否存在点M,使△AOM∽△ABC？若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.




2011年枣庄市中考数学试题参考答案
一、选择题
题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
答案        C        A        B        B        B        A        C        D        C        D        C        D



二、填空题:
13.3；
14.左视图；
15.；
16.；
17.－2＜a＜2；
18.①③④；
三、解答题
19.解:＝
＝
＝,
当时,原式＝＝.
20.解:（1）100；
（2）500×25%×89.6%＝112,如图所示:
（3）1号果树幼苗成活率为×100%＝90%
2号果树幼苗成活率为×100%＝85%
4号果树幼苗成活率为×100%＝93.6%
∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%,
∴应选择4号苹果幼苗进行推广.
21.（1）如图；
（2）,,5；
（3）直角,10；
（4）.
22.解:（1）设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30－x)个.由题意,得

解这个不等式组,得18≤x≤20.
由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.
当x＝18时,30－x＝12；当x＝19时,30－x＝11；当x＝20时,30－x＝10.
故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个；方案二,中型图书
角19个,小型图书角11个；方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.
（2）方案一的费用是:860×18＋570×12＝22320(元)；
方案二的费用是:860×19＋570×11＝22610(元)；
方案三的费用是:860×20＋570×10＝22900(元).
故方案一费用最低,最低费用是22320元.
23.（1）证明:连结.
∵AC＝CD,∠ACD＝120°,
∴∠A＝∠D＝30°.
∵OA＝OC,
∴∠2＝∠A＝30°.
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°.
∴CD是的切线.
（2）解:∵∠A＝30°,∴∠1＝2∠A＝60°.
∴.
在Rt△OCD中,CD＝OC·tan60°＝.
∴.
∴图中阴影部分的面积为.
24.解:（1）过D作DG⊥BC于G.
由已知可得,四边形ABGD为正方形.
∵DE⊥DC,
∴∠ADE＋∠EDG＝90°＝∠GDC＋∠EDG,
∴∠ADE＝∠GDC．
又∵∠A＝∠DGC,且AD＝GD,
∴△ADE≌△GDC．
∴DE＝DC,且AE＝GC．
在△EDF和△CDF中,
∠EDF＝∠CDF,DE＝DC,DF为公共边,
∴△EDF≌△CDF.
∴EF＝CF.
（2）∵tan∠ADE＝＝,∴AE＝GC＝2.
设EF＝x,则BF＝8－CF＝8－x,BE＝6－2＝4.
由勾股定理,得.
解之,得x＝5,即EF＝5.
25.解:（1）的顶点坐标为D(－1,－4),
∴h＝－1,k＝－4.
（2）由（1）得.
当y＝0时,(x＋1)2－4＝0.解之,得.
∴A点坐标为(－3,0),B点坐标为(1,0)
又当x＝0时,y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3,
∴C点坐标为(0,－3).
又抛物线顶点坐标为D(－1,－4),作抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E,DF⊥y轴于点F.易知
在Rt△AED中,；
在Rt△AOC中,；
在Rt△CFD中,；
∴.
∴△ACD是直角三角形.
（3）存在.作OM∥BC交AC于M,M点即为所求点.
由（2）知,△AOC为等腰直角三角形,∠BAC＝45°,.
由△AOM∽△ABC,得.
即,.
过M点作MG⊥AB于点G,
则AG＝MG＝,
∴OG＝AO－AG＝3－＝.
又点M在第三象限,所以M().