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2011年山东省莱芜市中考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)
1.-6的绝对值是【 B 】
A.-6 B.6 C.- D.
2.以下多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 B 】
A.正五边形 B.矩形 C.等边三角形 D.平行四边形
3.下列计算正确的是【 D 】
A. B.
C.(-a2)3=a6 D.a6÷(a2)=2a4
4.观察右图,在下列四种图形变换中,该图案不包含的变换是【 A 】
A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似
5.某校合唱团共有40名学生,他们的年龄如下表所示:
年龄/岁 11 12 13 14
人数/人 8 12 17 3
则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【 A 】
A.13,12.5 B.13,12 C.12,13 D.12,12.5
6.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是【 C 】
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分别被均匀的分成三等份和
四等份.同时自由转动圆盘A和B,圆盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为
偶数的概率是【 B 】
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是【 C 】
A.的算术平方根是4
B.方程-x2+5x-1=0的两根之和是-5
C.任意八边形的内角和等于1080º
D.当两圆只有一个公共点时,两圆外切
9.如图,在平面直角坐标系中,长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P,沿A→B→C→D→A运动一周,则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是【 D 】
10.如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是【 C 】
A.1 B.2 C.3 D.4
11.将一个圆心角是90º的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是【 D 】
A.S侧=S底 B.S侧=2S底 C.S侧=3S底 D.S侧=4S底
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b+c)x的图象与反比例函数y=的图象在同一坐标系中大致是【 A 】
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
13.近年来,莱芜市旅游产业高歌猛进,全市去年接待国内游客达527.2万人次,创历史新高.将527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为 .
答案:
14.分解因式:(a+b)3-4(a+b)= .
答案:
15.如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=120º,AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm,则AD= cm.
答案:2
16.若a=3-tan60º,则÷= .
答案:
17.如图①,在△AOB中,∠AOB=90º,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 .
答案:(36,0)
三、解答题(本大题共7小题,满分64分)
18.(6分)解不等式组:
答案:解:由①得,
由②得,
∴不等式组的解集为
19.(8分)为迎接建党90周年,我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动.为此,校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲:会唱1首,乙:会唱2首,丙:会唱3首,丁:会唱4首以上),并绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)在条形统计图中,将会唱4首以上的部分补充完整;
(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比;
(3)在扇形统计图中,计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数;
(4)若该校初四共有350人,请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人?
答案:解:(1)由18÷30%=60 可知,全班共有60人,
则会唱4首以上共有 人。
(2)
(3)会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为
(4)会唱3首红歌的学生约有人
20.(9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入.请根据下图,求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m,sin28º≈0.47,cos28º≈0.88,tan28º≈0.53).
答案:解:在Rt△ABC中,∠A=28°,AC=9,
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77
∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27
∴在Rt△BDF中,∠BDF=∠A=28°,BD=4.27
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8
答:坡道口的限高DF的长是3.8m。
21.(9分)已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:
(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,求△FCB1和△B1DG的周长之比.
答案:解:(1)全等
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD
由题意知:∠A=∠,∠B=∠DF=90°,AB=D
∴∠=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°
∴∠DE=∠CDF
∴△ED≌△EDC(ASA)
(2)∵∠DG B1+∠D B1G=90°,∠D B1G+∠C B1F=90°
∴∠DG B1=∠C B1F
∵∠D=∠C=90°
∴△FC B1∽△B1DG
设FC=,则B1F=BF=,B1C=DC=1
∴
∴
∵△FC B1∽△B1DG
∴
22.(10分)莱芜盛产生姜,去年某生产合作社共收获生姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发每天售出6吨.
(1)受天气、场地等各种因素的影响,需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下,实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨?
(2)在(1)的条件下,若批发每吨获得利润为2000元,零售每吨获得利润为2200元,计算实际获得的总利润.
答案:解:设原计划零售平均每天售出x吨,根据题意得
解得,
经检验是原方程的根,不符合题意,舍去。
答:原计划零售平均每天售出2吨.
(2)(天)
实际获得的总利润是:
2000×6×20+2200×4×20=416000(元)
23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,
C为垂足,DE=3,连接BD,过点E作EM∥BD,交BA的
延长线于点M.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:EM是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45º时,求图中阴影部分的面积.
答案:解:连结OE,
∵DE垂直平分半径OA
∴OC=,
∴∠OEC=30°
∴
(2)由(1)知:∠AOE=60°,,
∴
∴∠BDE=60°
∵BD∥ME,
∴∠MED=∠BDE=60°
∴∠MEO=90°
∴EM是⊙O的切线。
(3)连结OF
∵∠DPA=45°
∴∠EOF=2∠EDF=90°
∴
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,-4),OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值;
(3)在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案:解:(1)由OB=2,可知B(2,0)
将A(-2,-4),B(2,0),O(0,0)三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c,得
解得:
∴抛物线的函数表达式为。
(2)由,可得,抛物线的对称轴为直线,且对称轴是线段OB的垂直平分线,连结AB交直线于点M,即为所求。
∴MO=MB,则MO+MA=MA+MB=AB
作AC⊥x轴,垂足为C,则AC=4,BC=4,∴AB=
∴MO+MA的最小值为。
(3)①若OB∥AP,此时点A与点P关于直线对称,
由A(-2,-4),得P(4,-4),则得梯形OAPB。
②若OA∥BP,设直线OA的表达式为,由A(-2,-4)得,。
设直线BP的表达式为,由B(2,0)得,,即,
∴直线BP的表达式为
由,解得,(不合题意,舍去)
当时,,∴点P(),则得梯形OAPB。
③若AB∥OP,设直线AB的表达式为,则
,解得,∴AB的表达式为。
∴直线OP的表达式为。
由,得 ,解得,(不合题意,舍去),此时点P不存在。
综上所述,存在两点P(4,-4)或P()使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。
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