2011年山东济宁市高中阶段学校招生考试数学试题

徐艳莉

☆绝密级　　                               试卷类型A

2011年山东济宁市高中阶段学校招生考试

数  学  试  题

注意事项：
        1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.
        2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.
        3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回.

第Ｉ卷(选择题　共30分)

        一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分）
        1. 4的算术平方根是
A. 2           B. －2          C. ±2            D.  16
        2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为
        A. 2. 3877×10 12元         B. 2. 3877×10 11元
        C. 2 3877×10 7元           D. 2387. 7×10 8元
        3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
        A. 直角三角形                   B. 锐角三角形
C. 钝角三角形                   D. 等边三角形
        4．把代数式 分解因式，结果正确的是
A．                      B．   
        C．                            D．
        5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是
A．1 cm              B．5 cm                        C．1 cm或5 cm                        D．0.5cm或2.5cm
        6．若，则的值为
A．1                          B．－1                C．7                             D．－7
        7．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
       
       
       
       
        8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，  则搭成这个几何体的小正方体的个数是
  A. 3个        B. 4个       C. 5个      D. 6个

       
       
       
       
       
       
       
        9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cm                        B．cm         C．8cm                        D．cm
        10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的
A. 北偏东方向上      B. 北偏东方向上     
C. 北偏东方向上      D. 北偏西方向上
       
       
       
       
       
       
       
       
       
☆绝密级　　                               试卷类型A

济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试

数  学  试  题


第Ⅱ卷(非选择题　共70分)

得分        评卷人
                 
二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)
       
        11．在函数中, 自变量的取值范围是             .
        12．若代数式可化为，则的值是         ．
        13. 如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为                  .
       
       
       
       
       
       
       
        14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是       .
        15．如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为               .
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
得分        评卷人
                 
16．（5分）
        计算：
       
       
       
       
       
得分        评卷人
                 
        17．（5分）
        上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表．
        众数        中位数        极差
入园人数/万                       
（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？





得分        评卷人
                 
18．（6分）
        观察下面的变形规律：
         ＝1－； ＝－；＝－；……
        解答下面的问题：
        （1）若n为正整数，请你猜想＝                  ；
        （2）证明你猜想的结论；
        （3）求和：＋＋＋…＋ .







得分        评卷人
                 
19．（6分）
        如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
        (1) 求证：；
        (2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
       
       
       




得分        评卷人
                 
        20．（7分）
        如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.










       
       
得分        评卷人
                 
21．（8分）
        某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
        （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
        （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

得分        评卷人
                 
22．（8分）
        数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
        经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.
        (1) 请按照小明的思路写出求解过程.
        (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.























得分        评卷人
                 
23．（10分）
        如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.
        （1）求此抛物线的解析式；
        （2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
        （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.





















☆绝密级                                  试卷类型A
济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
        解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．
一、选择题
题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
答案        A        B        B        D        C        C        D        B        B        C
二、填空题
11．；    12．5；    13．（，）；    14．；    15．．
三、解答题
16．解：原式        4分
                    5分
17．（1）24，24，16        3分
        （2）解：
        (万)
        答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万        5分
18．（1）        1分
        （2）证明：－＝－＝＝.        3分
        （3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－
                 ＝.        5分
19．（1）证明：∵为直径，，
        ∴.∴.         3分
        （2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.         4分
        理由：由（1）知：，∴.
        ∵，，，
        ∴.∴.        6分
        由（1）知：.∴.
        ∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.         7分
        20．解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.
        ∵,∴.∴.
        ∴反比例函数的解析式为.        3分
        (2) 由  得 ∴为（，）.         4分
        设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.
        令直线的解析式为.
        ∵为（，）∴∴
        ∴的解析式为.        6分
        当时，.∴点为（，）.         7分
21.（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.
        根据题意得：.        2分
        解得.
        检验: 是原分式方程的解.
        答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.         4分
        （2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
        由题意，得解得．        6分
        所以分配方案有3种．
        方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
        方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
        方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．        8分
22．（1）解：过作直线平行于交，分别于点，，
        则，，.
        ∵，∴.        2分
        ∴，.
        ∴.         4分
        （2）证明：作∥交于点，        5分
        则，.
        ∵，
        ∴.
        ∵，，
        ∴.∴.        7分
        ∴.        8分







23．（1）解：设抛物线为.
        ∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.
        ∴抛物线为.        ……………………………3分
         (2) 答：与⊙相交. …………………………………………………………………4分
        证明：当时，，.
            ∴为（2，0），为（6，0）.∴.
        设⊙与相切于点，连接，则.
        ∵，∴.
        又∵，∴.∴∽.
        ∴.∴.∴.…………………………6分
        ∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.
        ∴抛物线的对称轴与⊙相交.  ……………………………………………7分
        (3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.
        可求出的解析式为.…………………………………………8分
        设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.
           ∴.
           ∵,
           ∴当时，的面积最大为.
           此时，点的坐标为（3，）.  …………………………………………10分