体育比赛中的数学问题

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体育比赛是社会上的一个重要的休闲娱乐活动，经常会获得广泛的关注。体育比赛也蕴涵着许多数学知识。体育比赛中有一种比赛制度叫循环制，每支球队都要和所有其他球队交锋。有些职业联赛要进行主客场双循环制比赛，比赛还要再增加一倍。比如有20个队，那一个循环就是19轮的比赛，整个联赛双循环要打38轮。

    比赛既然有这么多轮，那么怎么安排比赛进程就是个难题了。一张让大家满意的赛程表必须是所有球队所有轮次都有比赛可打，不能出现球队在某些轮空的情况。如何安排赛程，就是我们前面介绍的数学上组合设计的内容。下面我们就来介绍其中的一个安排方法。

    （1）假设给所有球队都给一个编号：分别是1，2，3，…，20。第一轮比赛的时候，让1号和20号交锋，2号和19号交锋，3号和18号交锋，…，最后是10号和11号交锋。

    （2）从第二轮开始，与1号交锋的球队号码每次降1，依此分别是19号、18号、……2号，刚好打满19轮。

    （3）其他号码的球队，如果上一轮的对手是1 号球队，那么下一轮和比自己小2号的号码交手。比如第一轮20号对1号，那么下一轮20号球队的对手就会是18号。

    除了和1号球队交手的那一轮以外，如果上一轮的对手是2号球队，那么下一轮就和19号锋。如果上一轮对手是3号球队，并且无法对1号，那么下一轮对阵20号。
     （4）其他号码的球队，除了和1号球队交手的那一轮以外，每轮交手的号码比前一轮对阵的球队号降2。比如11号球队第一轮与10号球队交手，那么下一轮就与8号球队交锋；而10号球队则与9号球队交锋。

    按照以上的方法排赛程表，大家就可以得到一个完整的循环赛赛程，保证比赛期间所有球队的对手都是可以安排并且不重复的。而最初编号的时候，每个球队的号码可以抽签产生。

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生活中处处都是数学知识