类比思想在小学数学教学中的渗透(王霞飞)

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类比思想在小学数学教学中的渗透

内容摘要：在数学研究中，类比是发现概念、定理、法则和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。在小学数学教材中，能够体现数学类比思想方法的因素极为广泛，教师在教学中如何渗透类比思想?本文从数学概念的形成，数学公式的推导，数学定律性质的揭示，数学知识的应用四个方面进行了赘述。其目的是期待我们的教师在教学中应注意挖掘教材，抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间打下坚实的基础。

关键词：类比  形成  推导  揭示  应用  渗透  思想

正  文：日本著名数学家米山国藏指出：“学生所学数学知识，在进入社会后几乎没什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到两年就忘掉了。然而不管他们从事什么样的工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时的发挥作用，使他们终身受益。” 新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给孩子渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

类比是一种间接推理的思想方法 ，也是一种科学研究的方法。类比是利用两对象的某些相似性，由此对一对象的某些性质或结论，猜测乃至证明另一对象的相应性或结论，由处理此对象的某些方法，利用相似性移植或稍加改动后移植与另一系统，用以处理另一对象的相似的性质或结论。可见，类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径。正如著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。 那么，在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈粗浅见解。

一、在数学概念形成中渗透类比思想

对不同的数学概念运用类比进行比较分析，通过异同的比较能使学生加深对概念内涵的理解。 如对于反比例的教学，教师可以通过熟知的正比例类比到反比例。例如y／x =2 与xy=2两者的区别在哪？前者可以用通式y／x= k（k为常数，k≠0）来表示，后者呢？学生很容易抽象出反比例的通式xy=k(k为常数,k≠0)这样的类比，效果还是不错的。又如，学生刚开始接触比的基本性质时，感觉困难，但学生对于分数的基本性质是相当熟悉的。根据这点利用类比迁移来讲：对照分数的基本性质，看比又有什么样的基本性质呢？复习分数的基本性质，引导学生总结比的基本性质，会发现学生很自然的说出比的基本性质，既“比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。”学生通过这样的类比不但加深了对概念的理解，同时也有效的提高了解题能力。

     二、在数学公式推倒过程中渗透类比思想

     许多数学公式推导的都是从一种形式转化成另一种形式，再通过类比去寻求解决问题的方法。如在教学圆柱的体积时，学生已经知道了长方体、立方体的体积计算公式都可以用底面积×高来计算，凡是柱体都可用底面积×高来计算体积，根据这点类比到圆柱也是柱体，所以也可用底面积×高来计算圆柱的体积。引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，他们将圆柱沿高的方向切分成无穷多个细长的长方体。每个长方体的体积都是“底面积乘高”，根据乘法分配律，这无穷多个小长方体的体积之和正好是“他们的底面积之和乘以高”，也即圆柱体的“底面积乘高”。……从而理解圆柱体积的计算方法。学生通过这样的类比不但加深了对公式的理解，同时也会拓展学生灵活解题思路。

三、在定律性质的揭示中渗透类比思想

数学知识的学习并不是单一的、孤立存在，而是存在着千丝万缕的联系。需要我们深入挖掘教材，好好把握，以达到触类旁通的效果。例如学习加法交换率和减法的运算性质后，学生归纳出：a+b=b+a，a-b-c=a-(b+c)。可以把这些知识的学习迁移到乘法交换率和除法的运算性质：a×b=b×a, a÷b÷c=a÷(b×c)。引导学生进行类比发现：在交换率的转化过程中，只要把“+”号改成“×”号；在运算性质的转化过程中，“a、b、c、(   )”没有变化，只是将“－”号改成“÷”号，将“+”号改成“×”号。再将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是要突出“归纳类比”的思想方法，从而发展了学生的直觉思维，促进了学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整认识（如下图示）。

学生借助已有的知识进行类比，不仅有利于新知识的学习，而且更有利于沟通知识之间的内在联系。

四、在教学实际应用中渗透类比思想

在新知的学习中可以渗透类比思想，同样在应用知识的巩固中也可以渗透类比思想。只不过有些类比比较明显，而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。例如有这么一道数学奥林匹克竞赛题：某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多千米？分析：此题表面上看似一道行程问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征是：（1）已知两种事物的单值：上山速度为3千米；下山速度为5千米。 (2)已知这两种不同事物的总个数：除去休息1小时的5小时；全程19千米。(3)要求的是这两种不同事物的个数：上山和下山的时间各是多少？可见此题的解答方法与“鸡兔同笼”问题的解答方法完全相同。假设5小时都是上山时间，则共走路程为3×5＝15（千米），比实际走的19千米少了 19－15＝4（千米），原因是由于把下山时间也当作了上山时间，则下山时间为4÷（5－3）＝2（小时）。借助已有知识进行类比推理，可将学生的原有认知结构向横向拓展、向纵向延伸，不仅能加深对知识的理解和掌握，而且能培养学生初步的推理能力。
    总之，在小学数学教材中，能够体现数学类比思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应注意挖掘，并抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定基础。

参考文献：

《数学课程标准》，中华人民共和国教育部制订（2011版）

蔡正清. “类比思想”在小学数学解题中的运用[J]. 小学教学参考，2007，

李斌.例谈数学思想方法在小学数学解题中的运用[J]. 小学教学参考  

刘德美. “鸡兔同笼”中的数学思想方法[J]. 中小学数学·小学版，2008,

顾泠沅，朱成杰.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004

王红宇.数学教学应重视数学思想方法的渗透[J].小学教学参考，2008，

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  许多数学公式推导的都是从一种形式转化成另一种形式，再通过类比去寻求解决问题的方法。如在教学圆柱的体积时，学生已经知道了长方体、立方体的体积计算公式都可以用底面积×高来计算，凡是柱体都可用底面积×高来计算体积，根据这点类比到圆柱也是柱体，所以也可用底面积×高来计算圆柱的体积。

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能够体现数学类比思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应注意挖掘，并抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生。

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在小学数学教材中，能够体现数学类比思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应注意挖掘，并抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定基础