利用学生逆向思维，构建解复杂分数应用题模型

名师3b264

利用学生逆向思维，构建解复杂分数应用题模型

在数学教学过程中，我们经常会遇到这样一些问题。例如：一堆煤，第一次用去它的1/2,第二次用去余下的1/3,第三次用去剩下的1/4,最后剩下12吨，这堆煤原有多少吨？针对这一类型的题目，如果我们再采用以前由前面已知条件向后推的综合式思维方式,在小学阶段则很难解决这一问题。那么，该如何解决这一问题呢？我并没有采用以前画线段图来解决的方式。而是利用学生已有的知识经验，采用由最后结果向前推的逆向思维方式来解决。先通过学生已有整数的有关知识，建立逆向思维的模式，然后根据这一模式，让学生通过知识间的内在联系，解决这一问题。我的设计思路如下：

利用学生已有经验，构建初步数据模型。

为了建立学生的逆向思维观念，我先出示了这样一个题目：一个数，先加上7，再除以4，最后减去8，结果为10。学生可以根据以前的知识得出：10+8=18,18×4=72,72-7=65。

在学生已有这些感性经验的基础上，我再引导学生像这种有最后结论向前推的思维模式叫逆向思维。在此基础上，我再让学生观察逆向思维和正向思维的区别，为了进一步帮助学生理解，我把这一问题的两种思维模式对比如下：正向思维：A+7→B÷4→C-8=10，逆向思维：10+8→C(18)，C(18)×4→B(72)，B(72)-7=65。学生通过观察分析，可以很容易的得出：在逆向思维的过程中，不但思维方式相反，而且运算符号也相反。通过学生自己的比较和分析，让学生自己建立逆向思维的观念和模式。

在此基础上，我再让学生把65代入题目中，65+7=72,72÷4=18,18-8=10，以验证这种模式的正确性，从而让学生最终确立这种逆向思维模式。

  二、利用学生知识迁移规律，应用拓展模型。

  任何一种数学模式的建立，都是为了解决与之相对应的问题。在学生通过已有的整数部分知识，建立逆向思维模式之后，我再引入开始的问题。

    对于这一问题的解决，我把学习的主动权完全放给了学生。先让学生通过已有分数乘法的有关知识，建立正向思维的关系式。学生通过分组讨论，利用已有的知识，可以得到这样一个关系式：   A(1-1/2)→B,B(1-1/3)→C,C(1-1/4)→12。

在学生建立了正向思维的关系式之后，我再引导学生根据以上建立的数学模型，应用逆向思维的模式得出：

12÷（1-1/4)=16,16÷(1-1/3)=24,24÷(1-1/2)=48。

从而让学生，运用这一模型解决实际问题，并在运用的这一过程中，得到巩固和加深。

那么这种结果到底正不正确，最后，我让学生把这一结果，代入问题当中：

48×（1-1/2）=24,24×（1-1/3）=16,16×（1-1/4)=12，

让学生通过自主验算，确认这一模型的正确性。并让学生在自主的探索过程体会学习数学的快乐，享受获取成功的快乐，从而进一步增强学生学习的乐趣和信心，把枯燥无味的学习当做一种探究的乐趣，在探究中获取知识，提高能力。

   三、解释归结数学模型。

   在学生解决了这一问题之后，我再让学生对比这两个问题，找到它们的共同之处，让学生说一说用逆向思维解决问题的方法和注意问题：在解决一些数学问题时，如果我们不能用正常的思维方式来解决，可以转变一下思路，采用逆向思维的方式来解决，如图所示：正向思维的思路是A→B→C→D...,我们的逆向思维是：D→C→B→A...,过程相反，运算符号也相反。

通过以上数学模式的呈现，我们不难看出，对于数学问题的解决，我们除了采用由开始条件向最终结论的综合性思维模式，也可以采用由最后结论向开始条件的逆向分析式思维模式。但无论采用哪种模式，都应以学生为主体，以教材内容为载体，充分挖掘学生内在知识迁移规律，让学生通过自我学习和探究，建立解决问题的数学模式，并运用这一模式来解决实际中的问题，从而最终实现“教为主导，学为主体”的学生自主学习的教学模式，使学生真正成为学习的主人。