2010年青海西宁市中考数学试卷

徐艳莉

青海西宁市2010年高中招生考试   数学试卷

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分.
只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）

1.
2010的相反数是
；=
.

2.  已知，则的值是
.

3.
《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室. 将10471万元用科学记数法可表示为
元.

4.根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个共同点
；一个不同点
.                .

5.“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为
．

6.将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为
.

7.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转

°.

8. 小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车
有危险（填“会”或“不会”）.  

9．联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是
颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是
.

10.如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是
.

        图1                          图2                图3

11.如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移
个单位时，它与轴相切.

12.如图3，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝

  ．

二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内.
只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）

题号	13	14	15	16	17	18	19	20
选项

13.
计算的结果等于

A.


B.


C.
D.

14. 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有

    A.1个           B.2个            C.3个            D.4个

15. 在图1的几何体中，它的左视图是

16. 下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点

A.                     B.

C.                    D.

17.
如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成

A.(1，0)          B.
              C.                 D.

18.
如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为

A. 24       B. 16             C. 12               D.8  

19.
西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数

A．至少20户         B．至多20户         C．至少21户         D．至多21户

20. 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为

A．5           B．           C．6             D．

三、认真答一答（本大题共 4个小题，满分 30分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）

21. （本小题满分7 分）

计算：

22. （本小题满分 7分）

解分式方程：.

23.
（本小题满分 8分）

如图，在△中，AD⊥BC,垂足为D.

(1) 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.

(2) 若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△∽△.)

24. （本小题满分 8分）

现有分别标有数字，，的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数的系数.再随机摸出一个，其标号作为一次函数的系数.

(1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数可能出现的所有结果,并写出所有等可能结果;

(2)求出一次函数的图象不经过第四象限的概率．

四．动动脑、认真答（本大题共 4个小题，满分 36分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）

25. （本小题满分8 分）

自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．

（1）请计算这些数据的平均数与极差；

（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）

（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．

26.
（本小题满分 8分）

八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

27．（本小题满分8 分）

今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米.

(1) 求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；

(2) 每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．

(本题参考数据：≈1.414，≈1.732)

                                          ，              

图11

28.
（本小题满分12 分）

如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

（1） 求B点的坐标和k的值；

（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3） 探索：

① 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

图12

参考答案及评分意见

一、 填空题（本大题共12个小题15空，每空2分，共30分）

1.-2010； 1.  2.0.   3.1.0471108.  4.（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.   5.50.  6. .   7.60°.   8.不会.    9.黄；. 10.3﹤x﹤11.     11.116°.    12.1或 5.

二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

AB BD   A CC B

三、解答题（本大题共14分，每小题7分）

21.解：原式=2-1+(
…………………………………………………………………3分

           = 2-1+1       …………………………………………………………………5分

= 2          …………………………………………………………………7分

22.解：方程两边同乘以2（3x-1）得3（6x-2）-2=4 ………………………………2分

                                18x-6-2=4     

                                18x=12

                                x=         ………………………………5分

检验：把x=代入2（3x-1）：2（3x-1）≠0，∴x=是原方程的根.

∴原方程的解为x=                          ………………………………7分

四、解答题（本大题共52分，23、24、25、26、27题每题各8分，28题12分）

23.解：（1）正确作出△的外接圆⊙O
………………………………………3分（图略）

           正确作出直径AE………………………………………………………4分（图略（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径   ∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角）

      ∵AD⊥BC   ∴∠ADC=90°    ∴∠ABE=∠ADC

∵=     ∴∠E=∠C

∴△ABE∽△ADC     ……………………………8分

24.解：（1）树形图如下：

……………………………6分

（2）P（图象不在第四象限）=.……………………………8分

25.（1）=(26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31)=38(毫克/百毫升) ……2分

        92-21=71       ……………………………………………3分

   （2）365÷7×12≈626（起）……………………………………………6分

   （3）答案不唯一，只要意思符合题意即可.如：与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了……………………………8分

26.解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分

      （2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分

证明：在△OPM和△OPN中

∴△OPM≌△OPN(SSS)

∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分

（3）当∠AOB是直角时，此方案可行. ……………………………6分

∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,

∴∠AOB=90°

∵若PM⊥OA,PN⊥OB,

且PM=PN

∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)

当∠AOB不为直角时，此方案不可行.
…………8分

27.解：如图：过C作CD⊥AB于D.…………………………………………………………1分

        设CD=x，依题得：   在Rt△ADC中，∠ADC=90°, ∠A=30°

        ∵    ∴…………………………2分

        同理：………………………………3分

        ∵AD-BD=14     ∴………………………………4分

        解得：≈5.196（千米）…………………………………………6分

5.196×16000=83136（元）……………………………………………7分

答：这条最近的简易公路长为5.196千米，修建简易公路的最低费用为83136元.

……8分

28.解：（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C，
∴OC=1

∵tan∠OCB=
∴OB=    ∴B点坐标为：

把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2

（2）∵S =           ∵y=kx-1
∴S =
∴S =

（3）①当S =时，=
∴x=1，y=2x-1=1

∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为

②存在.

满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0).……12分

（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分.）